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二次関数の頂点の求め方

二次関数頂点求め方

二次関数は、数学の中でも非常に重要なテーマです。特に、その頂点を求める技術は、様々な問題に応用されます。ここでは、二次関数の頂点の求め方について詳しく見ていきましょう！📊

1. 二次関数の基本

二次関数は通常以下の形式で表されます：

y = ax^2 + bx + c

ここで、a、b、cは任意の実数で、aがゼロでないことが必要です。二次関数のグラフは、放物線の形をしており、頂点はその放物線の最上点または最下点に対応します。

2. 頂点の求め方

二次関数の頂点 \((p, q)\) は、以下の式で求められます：

p = -\frac{b}{2a}

この式を使って、頂点の x座標を求めた後、y座標を求めることができます：

q = a \left(-\frac{b}{2a}\right)^2 + b \left(-\frac{b}{2a}\right) + c

3. 平方完成による方法

頂点を求める別の方法は、平方完成です。例えば、以下のような二次関数を考えます：

y = 2x^2 + 8x + 6

この式を平方完成します：

  1. 最初に、2 をくくり出します：
    2. y = 2(x^2 + 4x) + 6
  2. 次に、x^2 + 4x を平方完成します：
    3. y = 2\left((x + 2)^2 - 4\right) + 6
  3. 最後に簡略化すると：
    4. y = 2(x + 2)^2 + 2

ここから、見えるように、頂点の座標は \((-2, 2)\) です。😄

4. 例題と練習問題

次の二次関数の頂点を求めてみましょう！.

y = 3x^2 - 12x + 7

まずは、公式を使ってit anser を求めてください。

5. グラフを描いてみよう！

6. 重要なポイント

以下は、二次関数の頂点を求める際の重要なポイントです：

7. まとめ

二次関数の頂点を求める方法は、多くの数学問題において基本的かつ重要です。${}
公式を覚え、平方完成の練習を積み重ねることで、あなたも二次関数の達人になれることでしょう！

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