固有値と固有ベクトルは、線形代数の基本概念です。これを理解することで、多くの数学的問題を解決するための強力なツールを手に入れることができます。😊
固有値は、行列が変換を行う場合に、ベクトルの向きを変えずにスカラー倍する値のことです。
行列 \( A \) に対して、固有値 \( \lambda \) と固有ベクトル \( \vec{v} \) の関係は、次のように表されます：
\[ A \vec{v} = \lambda \vec{v} \]行列 \( A \) が次のように与えられたとします：
\[ A = \begin{pmatrix} 4 & 1 \\ -2 & 1 \end{pmatrix} \]1. 固有方程式を求める:
\[
\det(A - \lambda I) = 0
\]
\[
\det\begin{pmatrix} 4 - \lambda & 1 \\ -2 & 1 - \lambda \end{pmatrix} = (4 - \lambda)(1 - \lambda) + 2 = 0
\]
上記を解くことで、固有値が得られます。それに伴い、固有ベクトルを求めるための代数的手法を使用します。👨🏫
以下は固有値計算に役立つ公式です：
固有値は行列の固有多項式の根である。
固有多項式の求め方:
p_A(\lambda) = \det(\lambda I - A)固有値は、行列の特性を理解するための基本です。繰り返し計算を行い、公式を覚えることで、試験や実務での応用力を高めることができます。
ハッピー・マス・スタディ！🎉