最小公倍数（さいしょうこうばいすう）、略して LCM とは、複数の整数の共通の倍数の中で最も小さい数のことです。日常生活の中でもよく出てくるこの概念を理解することで、数学の理解が深まります。この記事では、最小公倍数の求め方について詳しく解説します！
最小公倍数を求める方法はいくつか存在しますが、ここでは代表的な 3つの方法 を紹介します。
この方法では、各整数を素因数分解し、すべての素因数の最大指数を取ります。
例えば、40 と 30 の素因数分解は以下の通りです：
これらを基に、最小公倍数 LCM は以下のように計算されます：
$$\text{LCM}(40, 30) = 2^{\max(3, 1)} \times 3^{\max(0, 1)} \times 5^{\max(1, 1)} = 2^{3} \times 3^{1} \times 5^{1} = 120$$すだれ算は、視覚的に倍数を確認できるのでわかりやすい手法です。この方法では、指定した2つの数の倍数を並べていき、最初に合致するものを探します。
例として、40 と 30 の倍数を並べてみましょう：
40 の倍数: 40, 80, 120, 160, ...
30 の倍数: 30, 60, 90, 120, ...
この場合、最初に共通する倍数は 120 です。
最大公約数（GCD）を使って最小公倍数を求めることもできます。公式は以下の通りです：
$$\text{LCM}(a, b) = \frac{|a \times b|}{\text{GCD}(a, b)}$$実際に計算してみましょう：
a = 40
b = 30
GCD(40, 30) = 10
LCM(40, 30) = (40 × 30) ÷ 10 = 120
次の2つの数の最小公倍数を求めてみましょう！
例】 12 と 20 の最小公倍数は？
素因数分解すると：
このため、最小公倍数は：
$$\text{LCM}(12, 20) = 2^{2} \times 3^{1} \times 5^{1} = 60$$最小公倍数の求め方はいくつかありますが、自分に合った方法を見つけることが重要です！また、 素因数分解やすだれ算は特に便利ですので、ぜひ使ってみてください。