数学の世界で「極限値」とは、ある関数が特定の点に近づくときの値を意味します。簡単に言うと、限りなく近づく値です。
例えば、関数 \( f(x) \) の \( x \) がある値に接近する時に、\( f(x) \) が近づく数値を求めます。
極限値の求め方は大きく分けて次の3つです：
関数が連続の場合、lim(x→a) f(x) = f(a)となります。しかし、不定形の場合は別の方法を試みる必要があります。
分数関数の場合は、有理関数を因数分解し、共通因数を約分します。例えば、次の式を考えてみましょう：
\( \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} \)
因数分解すると：
\( = \lim_{x \to 2} \frac{(x - 2)(x + 2)}{(x - 2)} \)
約分後、\( \lim_{x \to 2} (x + 2) = 4 \) となります。
極限法則に従えば、以下のように扱えます：
全てのポイントを押さえれば、極限も怖くない！😌
片側極限は、特定の方向からの極限を求めます。次のように表します：
左側極限：\( \lim_{x \to a^-} f(x) \)
右側極限：\( \lim_{x \to a^+} f(x) \)
次の関数の右側極限を求めます：
\( f(x) = \frac{1}{x} \) で \( a = 0 \) のとき：
右側極限は、\( \lim_{x \to 0^+} f(x) = +\infty \) となります。
◉ 極限値を求める基本的な公式を覚えておくこと！
◉ 不定形の極限問題には、必ず式変形を試みること。
◉ 片側極限も大切な考え方です。リラックスして取り組みましょう！