「約数ってどうやって数えればいいの？」そんな疑問を持つあなたに、約数の個数を簡単に求める方法を詳しく解説します！✨
約数とは、ある自然数が別の自然数で割り切れるとき、割り切った結果が残りの数を指します。例えば、12 の約数は 1, 2, 3, 4, 6, 12 で、合計 6 個あります。
一般的に、正の約数の個数を求めるには素因数分解を用います。具体的には、自然数 N を次のように表現します。
$$N = p_1^{a_1} \times p_2^{a_2} \times p_3^{a_3} \times \ldots \times p_k^{a_k}$$
ここで、各 p_i は素数、各 a_i はその素数の指数です。すると、N の正の約数の個数は以下の公式で求められます。
$$\text{正の約数の個数} = (a_1 + 1)(a_2 + 1)(a_3 + 1) \cdots (a_k + 1)$$
では例として、360 の約数の個数を計算してみましょう。
360 = 2^3 × 3^2 × 5^1 となります。$$\text{約数の個数} = (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 4 \times 3 \times 2 = 24$$
さあ、今度は自分で計算してみましょう！以下の数の約数の個数を求めてみてください：
60 ⇒ 素因数分解: 60 = 2^2 × 3^1 × 5^184 ⇒ 素因数分解: 84 = 2^2 × 3^1 × 7^1結果を共有してくださいね！😊
いくつかの具体例を見てみましょう：
1: 約数: 1（1つ）6: 約数: 1, 2, 3, 6（4つ）12: 約数: 1, 2, 3, 4, 6, 12（6つ）約数の個数を求めるのは、素因数分解を使うと簡単です！この知識を使って、さまざまな問題にチャレンジしましょう。