数学の中で「約数」は非常に重要な概念です。このページでは、約数の求め方について詳しく解説しますので、ぜひ最後までご覧ください！🧮
約数とは、ある自然数が他の自然数で割り切れるときのその自然数を指します。例えば、\(12\)の約数は\(1, 2, 3, 4, 6, 12\)です。👩🏫
「約数を知ることは、数学を理解する第一歩です！」
最も基本的な方法は、1からその数まで数えていくことです。例えば、\(30\)の約数を求める際、次のように計算します。
\[ 30 \div 1 = 30, \quad 30 \div 2 = 15, \quad 30 \div 3 = 10, \quad 30 \div 5 = 6, \quad 30 \div 6 = 5, \quad 30 \div 10 = 3, \quad 30 \div 15 = 2, \quad 30 \div 30 = 1 \]
このようにすると、約数は\(1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30\)となります✌️。
より効率的な方法は、素因数分解を使用することです。まずは、指定した自然数を素因数分解します。
例えば、\(360\)の素因数分解は以下の通りです：
\[ 360 = 2^3 \times 3^2 \times 5^1 \]
この場合、約数の個数は次の公式から求めることができます：
\[ (3+1)(2+1)(1+1) = 4 \times 3 \times 2 = 24 \]
したがって、\(360\)には24個の約数があります！✨
約数の個数は、先ほどの公式を使って求めますが、約数の総和は異なる公式が必要です。約数の和を求める公式は以下の通りです：
\[ \sigma(n) = (1 + p_1 + p_1^2 + \ldots + p_1^{k_1})(1 + p_2 + p_2^2 + \ldots + p_2^{k_2}) \ldots \]
ここで、\(p_1, p_2\)は素因数、\(k_1, k_2\)はその指数です。計算は少し複雑ですが、次の図を参考にしてください📊。
このページでは、「約数の求め方」について詳しく解説しました。基本的な数え上げる方法と、より効率的な素因数分解の利用方法を学びましたね。ぜひ、練習問題に挑戦してみてください！✍️