変動係数（Coefficient of Variation（CV））は、標準偏差を平均値で割った無次元の指標です。この指標は、データセットのばらつきを評価する際に特に役立ちます。以下では、変動係数の定義、計算方法、そして実際の使用例を詳しく説明します。
変動係数は、次の式で表されます：
\( CV = \frac{\sigma}{\mu} \)
ここで、σは標準偏差、μは平均値を示します。この計算により、異なる単位や異なるスケールのデータ間を比較することが可能になります。🧮
「変動係数は、異なるデータのばらつきを比較するための強力なツールです。」
まず、データセットを用意します。例えば、以下のようなデータがあるとします：
各データセットの平均値を計算します。
\( \mu_A = \frac{10 + 12 + 14 + 16 + 18}{5} = 14 \)
\( \mu_B = \frac{100 + 110 + 90 + 130 + 115}{5} = 109 \)
次に、標準偏差を計算します。
\( \sigma_A = \sqrt{\frac{(10-14)^2 + (12-14)^2 + (14-14)^2 + (16-14)^2 + (18-14)^2}{5}} \approx 2.83 \)
\( \sigma_B = \sqrt{\frac{(100-109)^2 + (110-109)^2 + (90-109)^2 + (130-109)^2 + (115-109)^2}{5}} \approx 15.81 \)
最後に、変動係数を計算します。
\( CV_A = \frac{2.83}{14} \approx 0.202 \) (20.2%)
\( CV_B = \frac{15.81}{109} \approx 0.145 \) (14.5%)
エクセルを使用すると、変動係数を簡単に計算できます。以下の関数を利用します：
=STDEV.P(A1:A5) / AVERAGE(A1:A5)
この式で、標準偏差を平均値で割ることで変動係数が求められます。
以下は、データセットの平均と標準偏差を示すグラフです。
変動係数は、データのばらつきを理解するために非常に重要な指標です。他のデータセットとの比較時に役立ち、実際のビジネスや科学の場面でも頻繁に使われます。🎉