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期待値の求め方 - 計算方法や公式をわかりやすく解説
期待値の求め方
期待値とは、試行から得られる値の平均であり、確率変数の値とその確率の積を sum して求めるものです。
期待値の定義 🧮
期待値は、確率の重みを考慮しながら、得られる可能性のあるすべての値の平均を示します。これを数式で表すと以下のようになります：
$$
E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i P(x_i)
$$
ここで、x_i は可能な値、P(x_i) はその値が生じる確率です。
期待値の計算方法
期待値を求めるには、以下のステップに従うと良いでしょう：
- まず、期待値を求めたい試行の確率分布表を作成 ✍️
- 各可能な結果にその確率を掛け算します。
- すべての積を足し合わせます。
期待値を求めることは、数学を学ぶ上で非常に重要です。なぜなら、ギャンブルや経済学など、様々な分野で応用されるからです！
具体例
サイコロを1回振る場合に考えてみましょう。
- サイコロの目は1から6まであり、それぞれの確率は常に同じ 😄
- 期待値を求めると次のようになります：
$$
E(X) = \frac{1}{6} * 1 + \frac{1}{6} * 2 + \frac{1}{6} * 3 + \frac{1}{6} * 4 + \frac{1}{6} * 5 + \frac{1}{6} * 6 = \frac{21}{6} = 3.5
$$
期待値の意味
この数値は、長い目で見ればサイコロを振ったときに得られる平均値が3.5であることを示します。
期待値の性質
期待値には以下のような性質があります：
- 加法性：複数の確率変数の期待値は、その期待値の和に等しい。
- 定数の影響：定数を掛け算した場合、その期待値は同じく定数で掛け算されます。
Tips for calculating expected values 💡
1. 確率分布を正確に作成することが肝心です。
2. 条件付き期待値に注意してください。
グラフで理解する期待値
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