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標本分散の求め方

標本分散求め方

統計学において、標本分散は、データの散らばり具合を示す重要な指標です。今回は、標本分散の求め方について詳しく解説します。😊

1. 標本分散とは？

標本分散は、標本データのばらつき具合を示す量で、以下の式で表されます。

$$S^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2$$

ここで、S^2は標本分散、nは標本の数、x_iは各データポイント、\bar{x}は標本平均です。

2. 標本分散の計算手順

  1. 標本データを収集します。
  2. 標本平均を計算します。
  3. 各データポイントの差を平方します。
  4. 平方和を計算します。
  5. それを n-1 で割ります。

例: 標本分散の計算

データセット {5, 7, 3, 9, 6} の標本分散を計算してみましょう。

  1. 標本データ: {5, 7, 3, 9, 6}
  2. 標本平均: \bar{x} = \frac{5+7+3+9+6}{5} = 6
  3. 平方和: (5-6)^2 + (7-6)^2 + (3-6)^2 + (9-6)^2 + (6-6)^2 = 1 + 1 + 9 + 9 + 0 = 20
  4. 標本分散: S^2 = \frac{20}{5-1} = 5

3. 不偏分散との違い

標本分散と不偏分散には重要な違いがあります。不偏分散は、nではなくn-1で割ることによって母分散を補正します。これは、データのサンプルから得られる分散が、真の母分散を過小評価する傾向があるためです。

4. グラフによる可視化

5. 実生活への応用

標本分散の概念は、スポーツの成績分析や、品質管理、株式市場のリスク評価など、様々な場面で利用されます。📊

6. まとめ

標本分散を理解することは、統計学を学ぶ上での基本です。次回は、実データを用いた具体的な統計解析方法について見ていきましょう！

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